什么是質數(shù) 質數(shù)的性質是什么?

什么是質數(shù)

【什么是質數(shù)】在學習數(shù)學的時候我們會看見兩個概念，質數(shù)和合數(shù)，今天就讓我們一起來了解一下關于質數(shù)的定義和性質!

什么是質數(shù)?

質數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質數(shù);否則稱為合數(shù)(規(guī)定1既不是質數(shù)也不是合數(shù))。

質數(shù)的性質是什么?

質數(shù)的個數(shù)是無窮的。歐幾里得的《幾何原本》中有一個經(jīng)典的證明。它使用了證明常用的方法：反證法。具體證明如下：假設質數(shù)只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數(shù)或者不是素數(shù)。

如N+1為素數(shù)，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數(shù)集合中。

1、如果 為合數(shù)，因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積;而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設的素數(shù)集合中。因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。

2、其他數(shù)學家給出了一些不同的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素數(shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔，哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明。