七巧板的歷史和奧秘 蘊(yùn)藏著一兩個(gè)數(shù)學(xué)悖論

你玩過益智游戲七巧板嗎?

我記得，當(dāng)我還是個(gè)孩子的時(shí)候，我著迷于僅僅七個(gè)簡單的木制三角形和其他形狀如何提供無盡的娛樂。與樂高不同，七巧板碎片不會卡在一起，與拼圖游戲的碎片不同，它們不會形成一幅彩繪。

相反，七巧板邀請您將所有部分組合在一起，形成無數(shù)種形狀。您可以制作自己的形狀，也可以嘗試形成其他人創(chuàng)建的形狀。例如，這里有一種方法可以使用七巧板形成天鵝形狀：

但這不是制造天鵝的唯一方法。你能找到其他人嗎?如果您手頭沒有物理拼圖，則可以使用七巧板的虛擬版本。

七巧板易于訪問，但具有挑戰(zhàn)性，是一種出色的教育工具。今天，它仍然在學(xué)校中使用，以幫助說明數(shù)學(xué)概念和發(fā)展數(shù)學(xué)思維技能。它甚至有一兩個(gè)悖論。

重排謎題的悠久歷史

七巧板是古往今來出現(xiàn)的眾多重排謎題之一。已知最早的重排謎題，胃，是由希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在2，200年前發(fā)明的，在希臘人和羅馬人中流行了幾個(gè)世紀(jì)。

它由14個(gè)拼圖組成，可以以許多不同的形狀組合在一起。有 536 種不同的方法可以將這些碎片組合成一個(gè)正方形。

然后是1999年發(fā)布的永恒拼圖，它由209個(gè)藍(lán)色拼圖組成，它們共同形成一個(gè)大圓圈狀的形狀。它非常受歡迎，在全球銷售了 500，000 份，這可能是由于向第一個(gè)解決它的人承諾的 100 萬英鎊。

不到一年后，數(shù)學(xué)家亞歷克斯·塞爾比(Alex Selby)和奧利弗·里奧丹(Oliver Riordan)解開了這個(gè)難題并獲得了獎(jiǎng)項(xiàng)。這個(gè)謎題的創(chuàng)造者，備受爭議的克里斯托弗·蒙克頓(Christopher Monckton)當(dāng)時(shí)表示，他不得不賣掉自己的房子來籌集獎(jiǎng)金。

七巧板的起源可以追溯到三世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)家劉輝。在許多其他成就中，劉暉使用幾何形狀的重新排列來優(yōu)雅地解釋數(shù)學(xué)事實(shí)，例如古古規(guī)則，也稱為畢達(dá)哥拉斯定理。

這種幾何學(xué)的重新排列方法后來在12世紀(jì)中國宴會桌(矩形桌子被設(shè)計(jì)成可能取悅或娛樂晚餐客人的圖案)的創(chuàng)造中很明顯。

另一種版本，稱為蝴蝶桌，在 17 世紀(jì)初普及，具有更廣泛的形狀。在蘇州聯(lián)合國教科文組織世界文化遺產(chǎn)的一部分留園(柳園)中可以看到幸存的桌子。

七巧板熱潮

根據(jù)杰里·斯洛克姆(Jerry Slocum)和其他作者的《七巧板書》(The Tangram Book)，七巧板在1800年左右被推廣為益智游戲。

他們報(bào)告發(fā)明者，一個(gè)不知名的中國人，使用筆名Yang-Cho-Chu-Shih(“愚蠢的隱士”)，出版了Ch'i chi'iao t'u(“使用七個(gè)聰明的碎片的圖片”)，一本包含數(shù)百個(gè)七巧板形狀的書。

這在中國引發(fā)了游戲熱潮。其他七巧板拼圖書很快出版，其中一些最終被運(yùn)往日本、美國和英國，在那里被翻譯和擴(kuò)展。

在1817-18年間，七巧板熱潮像野火一樣蔓延到法國，丹麥和其他歐洲國家。從那以后，全世界對七巧板的興趣一直持續(xù)下去。

一個(gè)隱藏著一兩個(gè)悖論的教育工具

七巧板的持久流行可能部分是由于它允許如此多的形狀和如此少的碎片。

研究人員發(fā)現(xiàn)，七巧板可以幫助學(xué)生的視覺和幾何思維，甚至他們的算術(shù)技能。

七巧板可能有助于評估兒童對書面語言的學(xué)習(xí)和他們的情緒調(diào)節(jié)技能。

然而，對于大多數(shù)人來說，七巧板只是一個(gè)有趣和創(chuàng)造性的挑戰(zhàn)。

在《七巧板書》和網(wǎng)上其他地方也討論了一些七巧板“悖論”謎題，其中七巧板碎片被排列成兩個(gè)看似相同的形狀(但其中一個(gè)似乎有一個(gè)剩余的碎片)。

你能解釋一下“悖論”嗎，為什么一個(gè)有三角形的“腳”而另一個(gè)沒有，即使兩個(gè)圖像都使用了所有七個(gè)部分?