根號(hào)二是有理數(shù)嗎樂樂課堂（根號(hào)二是有理數(shù)嗎）

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1、 有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中分?jǐn)?shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。根號(hào)二是一個(gè)無限循環(huán)的小數(shù)。不是有理數(shù)，而是無理數(shù)。

2、 有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是一個(gè)無限無循環(huán)數(shù)。根號(hào)二是一個(gè)無限循環(huán)的小數(shù)。不是有理數(shù)，而是無理數(shù)。

3、 可以用反證法證明根號(hào)是有理數(shù)，即需要證明根號(hào)的無理數(shù)。

4、 證明：假設(shè)根號(hào)是有理數(shù)，設(shè)根號(hào)Q/P(P和Q是整數(shù)且互質(zhì))，那么Q=根號(hào)P。

5、 所以Q平方=P平方，因?yàn)橛疫吺潜稊?shù)，所以左邊也是倍數(shù)，所以Q是倍數(shù)。設(shè)Q=代入Q平方=P平方：N平方=P平方。由于左邊是倍數(shù)，右邊P的平方也是倍數(shù)，所以P和Q是倍數(shù)，即P和Q有一個(gè)公因數(shù)，與P和Q的互質(zhì)相矛盾，所以根號(hào)是有理數(shù)，也是無理數(shù)。

本文到此結(jié)束，希望對(duì)大家有所幫助。